2023浙江公务员考试行测-数量关系解题技巧之最不利原则

例题

不透明的盒子中，有4颗围棋子，其中2颗白色，2颗黑色。

问题1：至少从中拿出几颗棋子就可能拿到黑色棋子?

【答案】1颗。中公解析：问题中出现“至少……就可能”，其实随意拿一颗棋子，拿到每个棋子的可能性都是相同的，可能是白色也可能是黑色，而“至少”也就意味着拿出的棋子数量要尽可能地少，因此，如果足够幸运，至少拿出1颗棋子就可能拿到黑色棋子。此题需考虑最幸运的情况，即为最有利原则。

问题2：至少从中拿出几颗棋子才能保证能拿到黑色棋子?

【答案】3颗。中公解析：问题中出现“至少……才能保证”，“至少”就是要尽可能地少取，“保证”就是要一定发生，如果至少拿出1个棋子，可能是黑色棋子，也可能是白色棋子，无法保证是黑色，因此若想保证一定能拿到黑色棋子，就要将所有白色棋子都可能拿到的情况考虑在内，也就是尽可能地先不让拿到黑色棋子的情况发生。即我们先拿出2颗白色棋子，再拿一个棋子就能保证拿到黑色棋子，因此需要拿出2+1=3颗棋子。此题需考虑最不幸运的情况，即为最不利原则。

例1

在一副完整的扑克牌中至少抽出几张才能保证抽到2张花色相同的牌。

【答案】7。中公解析：黑桃、红桃、梅花、方片的扑克牌各取1张，再取出大、小王，此时任取1张扑克牌一定能保证有2张花色相同的牌，故所求为4+2+1=7张。

注：此题中容易忽略的一点就是无关项，即大、小王，虽然不属于花色，但是可能拿到，因此考虑最差情况时需要考虑在内。中公教育提醒大家在做最不利原则的题目时一定要注意题目中是否存在无关项，避免漏算。

例2

一堆扑克牌当中有12张黑桃的、10张红桃的、6张梅花的和4张方片的，从中抽出几张才能保证抽到9张花色相同的牌。

【答案】27。中公解析：先将6张梅花、4张方片的全部取出，因为无论如何梅花和方片的牌都不能满足9张花色相同的条件。再在黑桃、红桃的牌中各取8张，此时任取1张扑克牌一定能保证有9张花色相同的牌，故所求为6+4+8×2+1=27张。

结合例2可看出，在最不利原则题目中，解题时应尽可能不让保证的情况数发生，即比保证的情况数少拿一个即可，当某一种类的情况数小于保证的情况数时，则该类情况为无关项，可全部拿出。

例3

某高校举办的一次读书会共有37位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出( )位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。

A.17 B.20 C.19 D.39

【答案】B。中公解析：考虑最不利的情况，选出3位物理专业、4位化学专业的学生以及中文、历史、哲学专业的学生各4位，此时若再选出1位学生则至少有5位学生是同一专业的，共选出3+4×4+1=20位，故选B。