2022浙江公务员考试行测：高斯带你领略等差数列的奥秘

例1

利用等差数列求和公式求解下列题目。

(1)已知等差数列{ an }中的 a1 =3，a15 =31，则该数列前15项的和为________。

中公解析：S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.

(2)已知等差数列{ an }中a6=12，a7=14，则该数列前11项的和为________，前12项的和为________。

中公解析：S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.

(3)已知{ an }是公差为4的等差数列，若a1 =5，则该数列前10项的和为________。

中公解析：方法一：a10=5+9×4=41，S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;

方法二：a5=5+4×4=21，a6=21+4=25，S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.

例2

某剧院共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

中公解析：由题中“后一排均比前一排多2个座位”可知，该剧院的座位数为公差为2的等差数列，共25排座位，即n=25，最后一排80个座位，即a25=80.求共有多少个座位，即求S25.

方法一：a1=a25-24d=80-24×2=32，S25=(a1+a25)/2×25=(32+80)/2×25=1400;

方法二：a13=a25-12×2=80-12×2=56，S25=a13×25=56×25=1400.选择C项。