2021国家公务员考试行测备考：巧用比较构造法解决多者合作问题

说到工程问题，是在公务员考试行测中必考的一类题型，难度也并不大，所以往往也是比较容易拿分的点。但是在工程问题中，经常有一类问题，在完成一项工作过程中，会涉及好几种工作方案，并且已知各个工作方案完成的时间，最终求解两者或三者合作完工时间。对于这类问题，中公教育认为，可以通过比较多种方案之间的差异，进而去进行求解。这也是今天要给大家介绍的一种解题方法-比较构造法。

例1.有一项工程，甲公司花6天，乙公司花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天也可以完成，如果这项由甲或乙单独完成，则甲公司需要的天数比乙公司需要的天数少几天?

A.15 B.18 C.24 D.27

【中公解析】方法一：假设甲公司每天完成的量为x，乙每天完成的量为y，可知：6x+9y=8x+3y，解得：2x=6y，可得x：y=6：2=3：1，假设甲每天所完成的量为3，乙每天所完成的量为1，则工作总量为6×3+9×1=27，甲单独完成的时间为27÷3=9天，乙单独完成时间为27÷=27天，故甲单独做比乙单独做少27-9=18天，选择B项。

方法二：比较两种工作方案的差异，可知甲第一次干6天第二次干8天相当于多干2天，乙第一次干9天第二次干3天相当于少干6天，两次甲乙完成的工作总量相同，则相当于甲1天所完成的量应该和乙3天所完成的量相同。若假设第一次都是甲干，则把乙干的9天全部换算成甲干，则相当于甲干3天，即甲单独完成这项工程需要6+3=9天。同理，假设第二次如果都是乙干，则把甲干的8天全部换算成乙干，则相当于乙干24天，即乙单独完成该项工程需要24+3=27天，故甲、乙单独完成该项工程的时间差为27-9=18天，选择B项。

上面这个例题，采用了两种方法进行解题。第一种方法是设未知量，通过构造等量关系的方式求解出来甲、乙工作效率的比例关系，进而通过设特值的思想进行求解。第二种方法就是通过比较两种工作方案的差异，从而找到两者在完成相同工作量时，工作时间的关系进而进行求解，不用设未知量就能够进行题目的求解，这种方法就是比较构造法的应用。

例2.某玩具工厂接到一批订单，工厂现有甲、乙两条效率不同的生产线，如果两条生产线同时开工，则20天时间即可完成任务;如果只开乙生产线，则需要50天时间才能完成订单量。已知甲生产线每天比乙多生产100件玩具，则该订单总量为多少件?

A.8000 B.10000 C.12000 D.15000

【中公解析】方法一：假设甲每天生产x件玩具，则乙每天生产x-100件，根据题干条件，可知：(x+x-100)×20=(x-100)×50，解得x=300，则订单总量为(300-100)×50=10000件，选择B项。

方法二：比较两种方案可知，甲20天完成的工作量，乙需要30天才能完成，即甲干1天的量和乙干1.5天的量相同，根据题干条件可知，甲每天比乙多生产100件产品，即可转化为乙1.5天所完成的工作量比乙1天所完成的工作量多100件，故可知乙每天完成100÷(1.5-1)=200件产品，因此，订单总量为200×50=10000件，选择B项。

对于第二个例题，依然是通过两种方法解题，第一种是通过设未知数，构造等量关系，建立方程进行解题。第二种就是通过比较构造方法进行等量关系的建立，从而进行解题。因此，通过比较构造的方法也很快能够进行解题。

中公教育认为，比较构造法就是通过进行多个方案的比较，找到方案之间的差异，从而进行等量关系的构造，进行快速解题的方法。核心思路依然是方程思想，但是省略掉了设未知数建立方程的步骤，能够节省大量时间。