2016国家公务员考试行测备考：数量关系解题关键之公约数和公倍数

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在公务员行测考试中，公约数和公倍数是解决很多行测题目的基础，因此公约数和公倍数的相关知识需要引起考生重视，在此中公教育就针对这个内容进行详细讲解。

一、相关概念

公约数：指两个及两个以上的数字的公共约数;

公倍数：指两个及两个以上的数字的公共倍数。

任何自然数的最小约数都是1;最大约数都是其本身。例如：1，5

任何自然数的最小倍数都是0;最小非0倍数是其本身。例如：0，5

二、如何求最大公约数和最小公倍数

在所有的公约数和公倍数中最常用到的就是最大公约数和最小公倍数，下面介绍几种求最大公约数和最小公倍数的几种方法。

方法一：短除法

例 求20、36、72的最大公约数?

此时，最小公倍数的算法就是侧面和下面的数字连乘起来，即：

4×9×5×1×2=360

方法二：质因数分解法

例：求20、36、72的最大公约数和最小公倍数。

用质因数分解法求最大公约数与最小公倍数，首先把每个数的质因数分解出来，即

方法三：利用性质

若X=M×a，Y=M×b，且a、b互质，

则X与Y的最大公约数是M;最小公倍数是M a b，其实这个方法中隐含着一条关于最大公约数与最小公倍数的性质，即任意两个正整数的乘积等于其最大公约数与最大公倍数的乘积，

例如：18=9×2;27=9×3，由于2与3互质，则18与27的最大公约数是9，最小公倍数是9×2×3=54。

36=9×4;54=9×6，此时4与6并不互质，故应写成36=18×2;54=18×3，此时2与3互质，则36与54的最大公约数是18，最小公倍数是18×2×3=108。

方法四：辗转相除法(用于求较大数字之间的最大公约数与最小公倍数)

在很多题目中给出的数据不能很快看出最大公约数和最小公倍数，

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